7.18. SEGMENTOS PROPORCIONALES

SEGMENTOS PROPORCIONALES

Todos hemos oído hablar de las aventuras, en una isla solitaria, de Robinson Crusoe y Viernes, pero quizá no te ocurra lo mismo de otros arriesgados aventureros, a los que llamaremos Medión Trusoe y Jueves, porque los papeles con sus verdaderos nombres se perdieron.

Vivieron en una isla deshabitada y entre las pocas cosas que tenían, había un metro. Con pocos elementos fueron capaces de calcular la altura de un árbol conociendo sólo la longitud de su sombra, construir un puente, sin necesidad de medir la anchura del río, dividir un tronco de árbol en cinco parte iguales sin usar el metro y muchas otras proezas que les permitieron sobrevivir en esta isla alejada de la civilización.

Objetivos

a.    Calcular la anchura del río sobre el que se construyó el puente.

b.    Dividir un árbol en cinco partes iguales sin necesidad de medirlo.

c.    Calcular la altura de un árbol sin necesidad de talarlo.

Actividades

1.    La longitud de la sombra de un árbol era 10 m. A la misma hora y junto al mismo árbol midieron la sombra de una vara de longitud 1,5 m y resulto ser de 3 m. ¿Sabrías decir qué altura tenía el árbol?

2.    Para asegurarse de que la altura del árbol era ésa, se ingeniaron otro método. Se tumbó uno de ellos con los pies apoyados en la base del árbol y mirando a la copa del mismo. El otro movía vara a lo largo del cuerpo del tumbado hasta que la punta de la vara estuvo alineado con sus ojos y la copa del árbol. La vara medía 1,5 m, la distancia entre los pies y los ojos del tumbado era 1,80 m y la vara se tuvo que colocar a una distancia de 0,54 m de los ojos. ¿Cuántos medía el árbol?

3.    De una escalera en forma triangular se les rompió el escalón más largo que estaba a 2 m del vértice de la escalera. Si el escalón anterior medía 0,9 m y estaba situado a 1,8 m del vértice, ¿cuánto medía el escalón roto?

4.    Para la construcción de su cabaña cortaron trozos de un tronco de árbol proporcionales a 2,5 y 8. ¿Cuánto tenían si el tronco del árbol tenía una altura de 5 m? Resuélvelo gráficamente.

5.    Dibuja un árbol y divide su tronco en cinco partes iguales. Hazlo de la altura que quieras.

6.    Para construir una balsa, necesitaron una barra que formase cuarta proporcional con 2 m, 5 m y 6 m. ¿Cuánto midió la barra?

7.    Para medir la anchura de un río se colocaron alineados con una piedra de la otra orilla, siendo la distancia entre ellos dos de 6 m. Caminan paralelamente al río y en la misma dirección hasta que vuelven a estar alineados con la piedra. El más cercano a la orilla ha caminado 2 m y el otro 5 m. Con estos datos, ¿sería capaz de calcular la anchura del río? ¿Cuántos metros como mínimo tendrá que tener el puente sobre el río?