7.27. VOLUMEN DE CUERPOS REDONDOS

VOLUMEN DE CUERPOS REDONDOS

Un campesino tenía el problema de que en sus huertos casi siempre llovía a destiempo, con lo cual no disponía del agua necesaria para el riego en el momento oportuno. Además, el agua de sus pozos no era suficiente, pues su capacidad de recuperación era muy lenta.

Para solucionar esta situación, decidió construir algunos depósitos de formas variadas. Unos acumularían el agua de lluvia y otros el agua de pozos. Reparó también su antigua noria y se proveyó de un camión cisterna para los huertos más lejanos. De esta forma, el agua sería utilizada cuando fuese necesaria, sin depender exclusivamente de la climatología.

Objetivos

a.    Determinar cuántos depósitos de forma y medidas conocidas se necesitan para acumular el agua necesaria para regar uno de los huertos.

b.    Calcular la cantidad de agua de lluvia que se puede recoger en unos depósitos en forma tronco de cono.

c.    Averiguar cuánta agua puede sacarse cada vez que gira la noria.

Actividades

1.    En la finca había 4 pozos cilíndricos de 20 m de profundidad. Dos de ellos tenían 0,5 m de radio y los otros dos 0,75 m. ¿Qué capacidad tienen entre los cuatro pozos?

2.    Debido a la distinta situación, el nivel de agua no era el mismo en todos los pozos. En los dos primeros había 10 y 12 m respectivamente y 8 m y 16 m en los dos últimos. ¿Cuánta agua había entre los cuatro?

3.    Si se pretenden ampliar los pozos, ¿cuánto tendría que aumentar el diámetro del primero para que su capacidad fuese de 200.000 l sin variar el nivel?

4.    A partir del agua de los pozos se iban llenando nuevos depósitos cilíndricos de 4 m de diámetro y 5 m de alto. ¿Cuántos depósitos serán necesarios como mínimo para regar un huerto si se precisan 360.000 l de agua?

5.    Como el agua arrastraba bastantes impurezas, empezaron a sedimentarse en los depósitos. Para evitar esto, se decidió construir depósitos de forma cónica invertida del mismo radio y la misma altura que los anteriores. ¿Cuántos depósitos serían necesarios como mínimo para contener los 360.000 l de agua?

6.    Otro tipo de depósito construido constaba de un cilindro de 4 m de diámetro por 4 m de altura y, acoplado por abajo, un cono invertido de la misma base y 1,5 m de altura. ¿Qué cabida tiene este tipo de depósito?

7.    Para recoger el agua de lluvia, se instalaron troncos de cono invertidos con una base superior de 4 m de diámetro y una inferior de 1 m de radio, y altura de 2,5 m. ¿Qué capacidad tiene cada uno de estos depósitos?

8.    La cisterna de un camión tenía forma esférica y estaba sujeta por su ecuador mediante un aro de acero de longitud 12,56 m. ¿Qué capacidad tenía dicha cisterna?

9.    La vieja noria sacaba con 5 cubeta troncocónicas de altura 6 dm y radios 3 dm y 2 dm. ¿Cuántos litros de agua sacaba la noria en cada vuelta suponiendo que se aprovechaba la mitad de su capacidad?