7.6.POTENCIA DE BASE ENTERA

POTENCIA DE BASE ENTERA

Una industria fabrica aparatos que tienen varias ruedas enlazados entre sí por correas. La máquina representada a la izquierda tiene las siguientes características:

-        Cada rueda tiene como diámetro la mitad del anterior.

-        Cada rueda da el doble número de vueltas que la anterior.

La máquina de la derecha tiene las mismas características pero cada rueda da las vueltas en sentido contrario a la anterior.

Estos tipos de máquinas se conocen como aceleradoras. También han diseñado las máquinas reductoras, en las que cada rueda da la mitad de vueltas que la anterior y no cambia su sentido.

Objetivos

a.    Expresar como una potencia el número de vueltas que da una rueda de una máquina aceleradora.

b.    Averiguar en qué sentido gira una rueda de una máquina aceleradora.

c.    Calcular el número de vueltas que da en un segundo una rueda cualquiera de una máquina reductora.

Actividades

1.    Consideramos una máquina aceleradora que no cambia el sentido. La primera rueda da 2 vueltas en un segundo y la segunda 4. ¿Cuántas da la tercera en el mismo tiempo? Expresa con potencias las vueltas que dan en un segundo la cuarta y sexta ruedas.

2.    En una máquina aceleradora que cambia el sentido, el número de vueltas que dan en un segundo las cuatro primeras ruedas es: (-2), (-2)², (-2)³ y (-2)⁴. Comprueba, resolviendo las potencias, que las ruedas primera y tercera giran en el mismo sentido. ¿Y la segunda y cuarta? (El signo indica el sentido de las vueltas).

3.    En la máquina anterior, ¿qué número de vuelta dará la séptima rueda? Exprésalo con una potencia y calcula su valor. ¿Y la décima? Calcúlala también.

4.    ¿En la máquina anterior, ¿qué rueda dará (-2)⁵×(-2)³ vueltas? Calcula ese número de vueltas.

5.    ¿Qué número de vueltas dará la quinta rueda?¿Es cierto que el número de vueltas que da con ?

6.    Expresa el número de vueltas que da la primera rueda con una potencia.

7.    Se ha construido una máquina aceleradora tal que la primera rueda da 3×(-2) vueltas. La segunda [3×(-2)]², la tercera, [3×(-2)]³,… ¿Cambia el sentido de cada rueda? ¿Cuántas vueltas da la segunda rueda? ¿Y la tercera?

8.    Otra máquina aceleradora da en la primera rueda (-2)² vueltas, en la segunda [(-2)²]², en la tercera [(-2)²]³,… ¿Cuántas vueltas da la segunda rueda? ¿Y la tercera? ¿Cambia el sentido de cada rueda? ¿Por qué?

9.    La máquina reductora da en la primera una vuelta en un segundo, en la segunda 2^-1, en la tercera 2^-2, en la cuarta 2^-3,…¿Cuántas vueltas da un segundo cada una de estas ruedas?