7.8. ECUACIONES EN Z

ECUACIONES EN Z

El Ministerio de Salud Pública de un país decide aumentar el número de médicos en los ambulatorios de la Seguridad Social de sus ciudades.

Nos fijaremos en una de ellas. Tiene 8 ambulatorios y trabajan en ellos un total de 40 médicos.

El número de médicos es insuficiente. Los técnicos consideran que entre los ocho ambulatorios debe haber 120 médicos.

Se trata de averiguar cuántos más deberá contratar cada ambulatorio para alcanzar los 120 deseados. Para resolverlo se utiliza una ecuación: 8x+40=120

Donde 8 es el número de ambulatorio; 40 el número de médicos que ya había en la ciudad; 120 el número de médicos necesarios y x el número de médicos nuevos que habrán de contratarse en cada ambulatorio.

Objetivos

a.    Averiguar los médicos nuevos que contrató cada ambulatorio de la ciudad.

b.    Calcular los médicos que contrató uno de los ambulatorios sabiendo la fracción de ellos que fue a la especialidad de medicina infantil.

Actividades

1.    Recuerda que la ecuación que sirve para determinar los médicos nuevos que han de contratarse en la ciudad es 8x+40=120. ¿Cuál es el primer miembro de esta ecuación? ¿Y el segundo? ¿Cuántos términos tiene el primer miembro? ¿Y el segundo? ¿Es 5 una solución de la ecuación? ¿Y 4? ¿Y 2?

2.    La ecuación anterior, ¿es de primer grado? ¿Por qué? ¿Cuáles son sus términos en x? ¿Y sus términos independientes? Escribe una ecuación de primer grado y otra que no lo sea.

3.    La ecuación que sirve para determinar el número de médicos nuevos a contratar era 8x+40=120. ¿Es 10 solución de esa ecuación? La ecuación x+5=15, ¿es equivalente a la anterior? ¿Por qué?

4.    Obtén una ecuación equivalente a 8x+40=120 sumando o restando un número. Obtén a continuación otra multiplicando o dividiendo.

5.    Resuelve la ecuación 8x+40=120. ¿Cuál es la solución? ¿Cuántos médicos nuevos tendrá que contratar cada ambulatorio?

6.    En otra ciudad había 10 ambulatorios y 90 médicos. Los técnicos estimaban que tendría que haber 150. El número de nuevos médicos a contratar en cada ambulatorio era la solución de la ecuación 10x+90=150. ¿Cuántos médicos habría que contratar en cada uno?

7.    La ecuación que resolvió el problema de otra ciudad es 20x+260=300. ¿Cuántos médicos debía contratar cada ambulatorio?

8.    Por circunstancias especiales, el número de médicos nuevos a contratar en cada ambulatorio de otra ciudad es la solución de una ecuación más compleja

¿Cuál es el número de médicos nuevos a contratar en cada ambulatorio?

9.    En la especialidad de medicina infantil hay dos médicos, pero se va a ampliar con la tercera parte de los médicos nuevos que vengan. En total habrá 7. Si los médicos nuevos son x, para calcular cuántos son, se resuelve:

¿Cuántos médicos nuevos vendrán a ese ambulatorio? ¿Esta ecuación es una identidad?