7.15. PROPORCIONALIDAD INVERSA

PROPORCIONALIDAD INVERSA

Una de las pretensiones más altas que he tenido como deportista ha sido poder participar en las Olimpíadas.

Es un hecho conocido, que en atletismo las marcas están batiéndose continuamente; 30 años era una proeza correr los 100 metros en 11 segundos y hoy existe un gran número de atletas que hemos conseguido disminuir este tiempo.

Con toda certeza, el próximo campeón olímpico, cuando empezó a practicar tenía una velocidad inferior a la que conseguirá en la final. Para ello, no habrá bastado sólo con entrenarse, se necesita ir controlando la velocidad y el tiempo empleado en recorrer determinadas distancias y haciendo cálculos matemáticos sencillos, saber en cada momento si se está suficientemente preparado para competir con los mejores atletas del mundo.

Objetivos

a.    Establecer las proporciones correspondientes entre la velocidad a la que corre un atleta y el tiempo empleado en la carrera.

b.    Averiguar el tiempo que tardará un atleta en dar un vuelta al circuito olímpico, sabiendo el tiempo que emplea cuando su velocidad es 12 m/s.

c.    Repartir el premio de una prueba de atletismo profesional entre los tres primeros puestos, en partes inversamente proporcionales a los tiempos empleados.

Actividades

1.    Si la carrera en que tiene que participar un atleta es de 100 m, escribe la aplicación inversa entre la velocidad y el tiempo. Haz lo mismo si la carrera es de 500 m y de 1000 m. Indica en cada caso cuál es la constante de proporcionalidad.

2.    En la carrera de 500 m y fijando tú mismo cuatro valores distintos del tiempo, halla los cuatro valores correspondientes de la velocidad, ponlos en una tabla de valores y comprueba que, en efecto, la velocidad y el tiempo son magnitudes inversamente proporcionales.

3.    Debido a una lesión, un atleta ha de reducir la velocidad de entrenamiento habitual de 12 m/s a la mitad. Calcula para ambas velocidades los tiempos que tarda en recorrer 720 m y 540 m. ¿Qué ha ocurrido con los tiempos al reducir las velocidades a la mitad?

4.    Si fuese triplicar la velocidad de entrenamiento habitual, ¿qué ocurriría con esos tiempos?

5.    Entrenándose para el maratón y corriendo a un velocidad de 14 km/h un atleta ha tardado 3 horas en llegar a la meta, ¿cuánto tiempo tardaría sí, para batir el récord, corriera a una velocidad de 21 km/h?

6.    Otro atleta en dar 5 vueltas al estadio olímpico a una velocidad de 5 m/s ha tardado 300 s. ¿Cuánto tardará un competidor suyo a una velocidad de 4 m/s?

7.    En algunos países existe el atletismo profesional. La carrera de los 500 m está dotada con un premio de 550.000 pesetas a repartir en partes inversamente proporcionales a los tiempos empleados. El primer atleta tardó 50 s, el segundo 52 y el tercero 54. ¿Qué cantidad recibirá el que ha obtenido la medalla de oro? ¿Y los otros dos?

8.    En una competición de relevos, los 3 componentes de un equipo deciden repartirse la distancia de 1.500 m en partes inversamente proporcionales a 1, 3 y 9. El tramo más largo lo correrá el especialista en fondo y el más corto el especialista en velocidad. ¿Cuántos metros correrá cada atleta?