7.20. SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

Recuerda a nuestros aventureros amigos Medión Trusoe y Jueves.

En una de sus exploraciones, encontraron un gran plano de la isla en un recipiente de cristal. En el plano venían una serie de indicaciones; buscaron los puntos de referencia y desenterraron un cofre.

Jueves pensó que se trataba de un tesoro y se desilusionó bastante al comprobar que eran utensilios de medida, papeles y un libro de Geometría.

Medión miró a Jueves y le dijo: Este es, aquí, nuestro mejor tesoro. Con pocos cálculos sabremos, aproximadamente, cuánto terreno conocemos, cuánto tiene la isla en total, qué longitud tiene su costa… Y, ¿qué mejor tesoro que ir conociendo el sitio en el que nos movemos?

Objetivos

a.    Calcular las dimensiones del bosque que conocen.

b.    Averiguar cuánto mide el litoral de la isla.

Actividades

1.    En el plano hay un triángulo de lados 5, 4 y 3 cm. Los extremos del lado de 5 cm corresponden, en la realidad, a dos árboles separados por una distancia de 50 m. ¿Cuáles son las otras medidas del triángulo real? Apoyándote en la semejanza de triángulos, ¿cómo encontrarías gráficamente el tesorero si está en el tercer vértice?

2.    Jueves no entendió nunca cómo calculó Medión la altura del árbol, conociendo sólo la longitud de su sombra y la que, al mismo tiempo, producía un palo. ¿Serías capaz de explicarles tú teniendo presente el primer criterio de semejanza?

3.    Con la misma razón de semejanza de la primera actividad, ¿cuánto medirían en la realidad los lados de un triángulo que, dibujado en el plano, tiene por medidas 20, 40 y 50 cm?

4.    Con los instrumentos de medida que había en el cofre, miden, sobre el plano, un triángulo en el que se encuentra incluido una playa y resulta ser igual que otro triángulo que enmarca la zona de bosque explorada. Esta zona tiene, sobre el terreno, un lado de 100 m y 60º cada uno de los ángulos contiguos. ¿Cuánto medirla en el plano el triángulo que contiene la playa? ¿Cuáles son las restantes medidas del triángulo que enmarca la zona de bosque explorada?

5.    Para reforzar la pared del fondo de su tienda, que tiene forma triangular, necesitan un travesaño que una sus puntos medios. ¿Cuánto medirá este travesaño paralelo al suelo, si la anchura de la pared en su base mide 5,5 m?