7.21. ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIANGULO

ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

En el teatro, el cine y la televisión, todo se nos presenta como real, pero no suele ser nunca así. La situación de cada personaje está totalmente estudiada, y detrás de cada escena hay muchas horas de ensayo y de trabajo sobre una mesa.

Esas luces que nosotros creemos provenientes del Sol o de una farola, están reforzadas o matizadas por focos que realzan sus efectos.

Supongamos que estamos siguiendo de cerca el trabajo que realiza un director de teatro para estrenar una obra. Le oiremos dar órdenes como éstas: Transformad ese escenario en un triángulo, o desviad ese foco, o situaos en ese punto…

Objetivos

a.    Saber dónde situar un foco para que la luz incida perpendicularmente en los puntos medios de los lados del escenario.

b.    Saber dónde situar una determinada acción para que quede en el centro de gravedad del escenario.

c.    Dividir dicho escenario en dos partes de igual área.

Actividades

1.    Se desea transformar el escenario en un triángulo de 5 m de frente y 4 y 3 m de longitudes laterales. Dibuja dicho triángulo a escala 1:1000.

2.    Dicho escenario se quiere iluminar con un solo foco de modo que su luz incida perpendicularmente en el punto medio de cada lado. ¿Dónde se situaría el foco?

3.    A la vista de los resultados, se decide modificar el escenario quedando 6 m frontales y 2,5 y 4 m laterales. ¿Dónde se situaría ahora el foco?

4.    ¿Sabrías dibujar un escenario triangular en el que el lugar donde se sitúe dicho foco caiga fuera del escenario?

5.    Para una de las escenas, uno de los actores ha de situarse en el baricentro del escenario. Si éste tiene como medidas 5, 4 y 4, ¿sabrías hallar ese punto?

6.    ¿Sabrías dividir el escenario anterior en dos triángulos de la misma área?

7.    Por cada uno de los extremos del lado frontal de este escenario sale un actor. Ambos salen a la vez, siguen la dirección de las medianas y van a la misma velocidad. Cuando uno de ellos esté en el baricentro, ¿dónde estará el otro?

8.    Si el director les hubiese hecho recorrer las bisectrices de los vértices correspondientes a esos extremos, y uno de los actos desapareciera por el foro, ¿dónde estaría el otro?

9.    En un momento dado, el director quiere que los actores formen una circunferencia inscrita a dicho escenario. ¿Sabrías dibujársela a escala?

10.  En un estudio previo al montaje definitivo, el director dibuja, en un triángulo circuncentro y ortocentro). ¿Sabrías hacerlo tú también? Traza las circunferencias inscrita y circunscrita.

Concepto

-        Se llama mediatriz de un segmento a la recta perpendicular a él por su punto medio. Trazadas todas las mediatrices de un triángulo, las tres mediatrices se cortan en un punto p denominado circuncentro.

-        Dada un triángulo, se llama mediana al segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. El punto m donde se cortan las tres medianas de un triángulo se llama baricentro.

-        Se llama bisectriz de un ángulo a la recta que pasa por su vértice y lo divide en dos ángulos iguales. En un triángulo trazado sus bisectrices, el punto i de corte de las tres bisectrices se denominan incentro.

-        Dado un triángulo, se denomina altura al segmento de perpendicular trazada desde el vértice al lado opuesto o a su prolongación. El punto o donde se corta las tres alturas se denomina ortocentro.

-        La recta de Euler de un triángulo es una recta que une el ortocentro o, circuncentro m y baricentro p.