AREAS
DE POLIEDROS
Cuando oíamos hablar de pirámides casi
siempre nos remontamos al antiguo Egipto. Allí, estos monumentos tenían
significados mágicos y religiosos.
Si bien la pirámide es el cuerpo
geométrico básico de la arquitectura egipcia, no es el único; junto a ella nos
encontramos pirámides truncadas (troncos de pirámides), pirámides escalonadas
(troncos de pirámides de bases decrecientes, superpuestas) y obeliscos.
Esa arquitectura envejecida y deteriorada
por el paso del tiempo, que tiene hoy color de arena de desierto, es la muestra
de épocas doradas de esplendor a orillas del Nilo.
Objetivos
a. Calcular
cuánta superficie de piedra granítica necesitaron para recurrir la pirámide de
Keops.
b. Averiguar
la superficie que se encuentra en contacto con el aire de una pirámide
truncada.
c. Calcular
la cantidad de piedra grabada que necesitamos para un determinado obelisco.
Actividades
1. La
mayoría de las pirámides eran monumentos funerarios. En el interior de una de
ellas hay un sarcófago de forma prismática de base rectangular. Las dimensiones
de la base son 2,3 y 1 m y la altura mide 1,03 m. Si todas sus paredes
estuvieran recubiertas de oro, ¿cuántos metros cuadrados recubiertos?
2. Se
cuenta que Thales (del cual ya conoces su teorema) supo calcular la altura de
la más grandiosa de aquellas pirámides (la de Keops). Su sombra medía 138 m y precisamente
en ese momento la sombra del matemático coincidía con su propia altura. ¿Sabrías
razonar cuál es la altura de dicha pirámide? ¿Por qué?
3. Si
la artista de la base cuadrada de la pirámide de Keops mide 228 m y la altura
138 m, calcula lo que mide la apotema de dicha pirámide.
4. La
gran pirámide estuvo recubierta de láminas de granito pulido. Con los datos
anteriores, ¿sabrías calcular qué superficie de dichas láminas se necesitó?
5. Si
en lugar de una pirámide se hubiera construido un prisma con la misma base y la
misma altura que la pirámide, ¿cuántas losas de granito pulido de 2 metros
cuadrados se hubiesen necesitado para cubrir las paredes laterales?
6. Los
obeliscos conmemoraban años de reinado. Imagina que nos encontramos con uno
formado por un prisma de base rectangular de aristas 1 y 0,5 m y 10 m de altura
y sobre el prisma, una pirámide de la misma base y 1 m de altura. Las caras del
prisma están recubiertas de inscripciones y las de la pirámide, bañadas en una
mezcla de oro y plata. Calcula el área que ocupan las inscripciones y la que
ocupa la parte recubierta de metal.
7. Tenemos
una pirámide truncada de bases cuadradas de 120 y 70 m de lado respectivamente
y 30 m de altura. ¿Qué superficie tiene en contacto con el aire?
Concepto
-
Se llama apotema de una pirámide
regular a la altura de una de sus caras laterales.
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