EL
VOLUMEN
En un pueblecito de la zona
mediterránea española hay una fábrica donde se hacen juguetes para niños:
rompecabezas, piezas cúbicas de tamaños ascendentes encajables unas dentro de otros…
Todos los juguetes allí fabricados
están basados en la figura del cubo, que ha sido calificada por algunos como la
figura perfecta.
Algunos de los cubos fabricados son de
lona y se rellenan con arena fina; otros son de plástico transparente y se
llenan de agua teñida de distintos colores.
El dueño de la fábrica sabe los
cálculos que hay que hacer para dar una forma adecuada a las cajas de los
rompecabezas, según el número de piezas. Son cálculos sencillos, en los que el
volumen juega un papel importante.
Objetivos
a. Calcular
la cantidad de arena fina que necesita para llenar una serie de juguetes de
formas cúbicas.
b. Averiguar
la cantidad de litros de agua coloreada que tiene unos recipientes de los que
sólo conoces las dimensiones de la base y su altura.
Actividades
1. Las
piezas cúbicas de 1 cm de arista de un rompecabezas se colocan en cajas cúbicas
de 7 cm de arista. ¿Cuántas piezas caben? ¿Qué volumen ocupan?
2. ¿Cuántas
piezas cabrían si la caja tuviese 10 cm de arista? ¿Qué volumen ocuparían? Recuerda
qué unidad de longitud equivale a 10 cm y di qué volumen ocuparía esta caja. ¿Qué
relación guarda con el centímetro cúbico?
3. Si
colocamos cubos de 1 cm de arista en cajas que tienen base rectangular de 3 y 4
cm de arista y altura 8 cm, ¿cuántos cabrán? ¿Cuántos cabrían si la base de la
caja tuviese de aristas 8 y 4 cm y la altura fuese 3 cm? Compara ambos
resultados.
4. Si
los cubos tomados como unidad tuviesen de arista 2 cm, ¿cuántos cabrían en la
caja del ejercicio anterior? ¿Qué volumen ocuparían? A la vista de los resultados,
di qué relación de volumen existe entre la unidad de rompecabezas anterior y la
actual.
5. ¿Cuántos
dm3 de arena fina se necesitarían para rellenar 100 cubos de 1 cm3,
50 de base cuadrada de 2 cm2 y altura 2 cm y 25 de base cuadrada de
4 cm2 y altura 3 cm?
6. La
empresa que les proporciona la arena fina les hace un buen descuento siempre
que compran más de 0,5 dam3. Si la arena que compran llena un
almacén de dimensiones 12 m, 10 m y 5 m de altura, ¿se les hace descuento? ¿Cuántos
cubos de lona de 1 cm3 podrían llenar con la arena del almacén?
7. Por
el procedimiento anterior, también fabrican camiones cuyo volumen es de 0,004
dm3 en la cabina y 84 cm3 en la caja. ¿Cuántos cubos de 1
cm de arista se necesitan para rellenar el camión?
8. ¿Cuántos
cm3 de arena se gastan para llenar 250 camiones más 160 cubos de 1
dm de arista, si se desperdician por la humedad 2,5 m3?
9. Para
llenar un cubo de plástico transparente de 1 cm de arista, reparten 1 m3
de agua en recipientes de tinte rojo, verde, azul y amarillo. Si quieren llenar
el mismo número de cubos de cada color, ¿cuántos litros pondrán en cada
recipiente? ¿Cuántos cubos llenarán de cada color?
10. ¿Tienen
suficiente con 15 l de agua teñida de rojo para rellenar 25 cubos de 1 cm3
y 25 prismas de 2, 3 y 4 cm de arista? ¿Y 8 cubos de 1 dm de arista?
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