8.1. OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

Edgar Allan Poe, en su cuento El escarabajo de oro, nos legó un gran tesoro literario. En esta obra nos describe un mensaje en clave y cómo llega a descifrarse por medio de la lógica: símbolos iguales corresponden a letras iguales y, generalmente, los símbolos más repetidos coinciden con las letras que con más frecuencia se utilizan en el lenguaje.

Tú también puedes aprender códigos que te permitan inventar una clave particular, utilizando, por ejemplo, el conjunto Z de los números enteros como conjunto de símbolos, y las operaciones de suma, resta, producto y cociente de números enteros como clave para descifrar los mensajes enviados o recibidos.

La comunicación en clave, no sólo es utilizada en las grandes obras de la literatura policíaca. En la vida real los mensajes cifrados son utilizados cuando la información es de alto secreto.

Objetivos

a.    Saber si un mensaje cifrado con una determinada clave, ha sido enviado por un hombre o una mujer y su edad.

b.    Calcular las fechas de emisión y recepción de un determinado mensaje cifrado.

c.    Extraer de un mensaje toda la información referente a una misión concreta, llevada a cabo por ciertos agentes que se comunican en clave.

Actividades

1.    La persona que envía el mensaje {-1, 2, -15, 6,  -10, 7, 3, -8} es una mujer si la suma de estos números es un entero positivo, y es un hombre si es un entero negativo. Su edad viene dada por la suma de los valores absolutos de estos números. Obtén, con estos datos, toda la información posible del mensaje.

2.    El contenido del mensaje {-3, 4, -5, 8, -1, 10, -7, 7, -2, 9} es una afirmación si el producto de los números positivos, dividido por el valor absoluto del producto de los negativos es un cociente exacto de números enteros. En caso contrario, el contenido es una negación. ¿De qué tipo es el contenido del mensaje?

3.    Se recibe el mensaje 3×[5-(1-6)+2×[(1+5)+(5-1)]-[(4-8)-(1-3)]. La primera cifra del resultado de esta expresión indica el día en que se envió y la segunda, el mes. Calcula la fecha de emisión del mensaje.

4.    Para averiguar el día en que se recibió el mensaje de la actividad anterior, hay que sumarle 2 al opuesto del resultado, y dividir por -6 el número obtenido. ¿Qué día se ha recibido el mensaje si el mes es el mismo que el de la emisión?

5.    En el mensaje cifrado

el primer sumando indica el número de días que hace que se empezó una determinada misión. El segundo, el número de agentes que la llevan a cabo. El tercero, el número de objetivos de la misión. El cuarto, el número de minutos de que se dispondrá para abandonar el último objetivo. El resultado de la expresión es el número de días que se emplearán. ¿Cuánto hace que se empezó la misión? ¿Cuántos días dura en total? ¿Cuántos agentes la llevan a cabo? Si se necesitan 9 minutos para abandonar el emplazamiento del último objetivo, ¿se dispone del  tiempo necesario para hacerlo? ¿Cuántos objetivos tiene la misión?