8.2. MULTIPLOS Y DIVISORES EN Z

MULTIPLOS Y DIVISORES EN Z

Una fábrica de coches pone a prueba tres prototipos diferentes de automóvil para supervisar sus cualidades técnicas, referentes a combustible, aceite lubricante, periodicidad de revisiones, etcétera.

Una de las pruebas a la que someten a los prototipos es la de rodar por la pista abrasiva. La pista abrasiva es un circuito especial que produce en los neumáticos más desgaste que una pista de suelo normal. Los prototipos han de circular sobre ella para que, según los resultados obtenidos, se pueda dotar, a los coches que posteriormente se fabriquen, con los neumáticos más resistentes.

Algunas observaciones se hacen independientes para cada vehículo, pero los técnicos consideran interesante que ciertas revisiones se hagan conjuntas y cuando los tres prototipos cumplan, simultáneamente, determinadas condiciones.

Objetivos

a.    Averiguar el número de vueltas que habrá dada cada prototipo a un determinado circuito hasta que se realiza una revisión conjunta.

b.    Saber qué cifra aparece en el cuentakilómetros de cada vehículo en el momento de renovar el aceite lubricante.

c.    Calcular la capacidad que deben tener los bidones que contengan el carburante utilizado durante las pruebas.

Actividades

1.    En una pista circular, los tres coches parten a la vez del mismo punto pero con distintas velocidades. El prototipo A pasa por ese punto cada 12 minutos; el prototipo B cada 18 minutos y el prototipo C cada 24 minutos. Los mecánicos efectúan una revisión conjunta cuando los tres vehículos coinciden de nuevo en el punto de partida. ¿Cuánto tiempo transcurre desde que comienza la prueba hasta el momento de la revisión? ¿Cuántas vueltas habrá dado al circuito cada prototipo cuando sea revisado?

2.    Los tres prototipos van a comprobar su resistencia circulando a máxima velocidad. Parten a la vez y están en movimiento, períodos de 8 minutos, 6 minutos y 11 minutos respectivamente, tras los cuales se detienen e inmediatamente vuelven a circular. ¿Cuándo volverá a estar parados los tres al mismo tiempo si la prueba empezó a las diez de la mañana?

3.    El carburante contenido en tres tanques de 2500 l, 2000 l y 3200 l respectivamente, se quiere repartir en bidones iguales de la mayor capacidad posible. ¿Cuántos litros de carburante tendrá cada bidón? ¿Cuántos bidones se necesitan para el total de carburante?

4.    Los mecánicos han determinado que el prototipo A debe renovar el aceite lubricante cada 2500 km y el B cada 3750 km. Si cuando comenzaron las pruebas los dos cuentakilómetros estaban a cero, ¿cuándo coincidirán por primera vez los cuentakilómetros de los dos coches A y B en una renovación del aceite lubricante?

5.    En la pista abrasiva el prototipo A recorre en total 5500 m, el B, 1800 m y el C, 1080 m. Para comprobar el desgaste de los neumáticos, se efectuarían revisiones parciales en el recorrido de cada coche, habiendo siempre la misma distancia entre revisión y revisión. La primera de ellas sería en la salida y la última en la llegada. Los puestos de revisión serían comunes para los tres vehículos y la distancia entre dos puestos consecutivos sería la mayor posible. ¿Cada cuántos metros habrá una revisión? ¿Cuántas revisiones se efectuarán en cada prototipo?