8.3. LOS NUMEROS RACIONALES (I)

LOS NUMEROS RACIONALES (I)

En el año 1983 la sequía asoló un pequeño país de América del Sur. La situación llegó a ser desesperada, pues aunque se calculó que había agua para resistir un año, los alimentos llegaron a escasear debido a la sequedad de los campos. El ganado comenzaba a morir de sed cuando, por fin, llegaron las lluvias.

El gobierno decidió entonces realizar un estudio detallado del consumo de alimentos habido en años anteriores, con objeto de poder hacer, si fuese necesario en el futuro, un racionamiento equitativo.

Vamos a fijarnos en los estudios realizados y las previsiones hechas por la comisión que se encargaría de repartir, entre las cuatro regiones que componen el país, el azúcar producido por sus dos fábricas.

Objetivos

a.    Calcular las fracciones correspondientes a la producción y al consumo durante los años 1981 y 1982.

b.    Saber si dos fracciones de producción o consumo son iguales.

c.    Averiguar qué cantidad de azúcar debería repartirse en las distintas regiones si fuese necesario el racionamiento.

d.    Calcular cuántos vagones de azúcar se deberían cargar y descargar para distribuirlo equitativamente.

Actividades

La producción y el consumo de azúcar durante los años 1981 y 1982 vienen representados en la siguiente tabla. Los datos relativos al consumo son números negativos, los correspondientes a la producción, positivos. F1 y F2 son las fábricas y R1, R2, R3 y R4, las regiones del país.

	Producción			Consumo
	F1	F2	Total	R1	R2	R3	R4
1981	1200 t	2400 t	3600 t	- 1440 t	-1200 t	- 600 t	- 360 t
1982	800 t	1600 t	2400 t	- 960 t	- 800 t	- 400 t	- 240 t

1.    Escribe las fracciones del total producido en cada fábrica durante el año 1981. Divide el numerador y el denominador entre 1200. ¿Quiere decir esto que cada tres toneladas, dos las fabrica F2 y una F1?

2.    Escribe las fracciones del total producido por F1 y F2 durante el año 1982. ¿Son equivalentes estas fracciones a las correspondientes de 1981?

3.    Escribe las fracciones del consumo, sobre el total producido, durante 1981 en cada una de las cuatro regiones. ¿Son estas fracciones equivalentes a -2/5, -1/3, -16 y -1/10 respectivamente?

4.    Escribe las fracciones del consumo durante 1982. ¿Son equivalentes a las correspondientes a 1981?

5.    El presidente de la comisión anotó en su cuaderno 2/-5 para el consumo en la R1 en el año 1981.  ¿Cometió alguna equivocación?

6.    Escribe los números racionales correspondientes a la fracciones 1/3, 2/3, -2/5, -1/3, -1/6 y -1/19.

7.    La comisión estimó que la producción de azúcar en 1983 sería de 1200 t. Para calcular lo que debía fabricar F1 igualó a la fracción 1/3  a otra de denominador 1200 y cuyo numerador averiguó. ¿Cuánto debía fabricar F1? ¿Cuánto debía fabricar F2?

8.    Si en 1983 se hubiese racionado el azúcar, calcula la cantidad que debería haberse enviado a cada región para que el reparto fuera equitativo, suponiendo que en años anteriores lo fuera según las fracciones obtenidas para 1981 y 1982.

9.    Para enviar el azúcar se emplearían trenes y cada vagón llevaría 20 t. Calcula el número de vagones que deberían salir de las fábricas F1 y F2. ¿Cuántos vagones de azúcar deberían llegar a cada región?