8.11. POTENCIAS DE BASE RACIONAL

POTENCIAS DE BASE RACIONAL

Los científicos anteriores al siglo XVII creían, al igual que Aristóteles, que la velocidad de caída libre de los cuerpos sobre la superficie terrestre dependía del peso que tuvieran. Así, un objeto que pesase el doble que otro caería con doble velocidad.

El científico italiano Galileo Galilei demostró que esta suposición era falsa. Dejando caer dos objetos de distinto peso desde la torre inclinada de Pisa, probó que ambos llegaban al suelo al mismo tiempo y, por tanto, sus velocidades de caída eran iguales.

De ésta y de otras experiencias similares que realizó dedujo la ley que siguen los cuerpos en su caída y que expresó mediante la fórmula d=9.4×t². La letra d indica la distancia recorrida por el objeto en su caída expresada en metros, y la letra t el tiempo empleado en la caída expresado en segundos.

Objetivos

a.    Hallar la distancia que recorre un cuerpo que cae.

b.    Calcular la profundidad de un pozo.

c.    Estudiar la ley que rige la caída de los cuerpos en un lejano planeta.

Actividades

1.    Halla la distancia recorrida por un cuerpo en su caída libre, sabiendo que tarda en caer ¼ de segundo.

2.    Si un objeto soltado desde lo alto de una torre ha tardado 20/7 segundo en llegar al suelo. ¿cuál es la altura de la torre?

3.    Queremos hallar la profundidad de un pozo. Soltamos una piedra y contamos el tiempo que tarda en golpear el agua. Si el tiempo ha sido 4+2/7 segundos, ¿cuál es la profundidad del pozo? Se desprecia el tiempo que tarda el sonido del golpe en llegar a la boca del pozo.

4.    La velocidad que lleva un cuerpo en su caída en un instante dado viene expresada por la fórmula v=9,8×t, donde v indica la velocidad en metros por segundo y t el tiempo en segundos. ¿Cuál es la velocidad de un objeto que cae al cabo de 5 segundos? ¿Y al cabo de 10 segundos? ¿La velocidad del objeto que cae aumenta con el tiempo?

5.    Si en la actualidad se hubiese demostrado que, en un lejano planeta, la caída de los cuerpos obedece a la ley dada por la fórmula d=15.625×t³, ¿cuál sería la distancia en metros que recorrería un objeto si el tiempo empleado en la caída fue ?

6.    Si en otro planeta la caída de los cuerpos obedeciera a la ley d=10×t^.-3, ¿cuál sería la distancia recorrida por un cuerpo en su caída de ¼ segundo? ¿Y si cayera durante ½ segundo? ¿Y si es durante 1 segundo?