8.19. ECUACIONES EN Q

ECUACIONES EN Q

Un eminente físico está estudiando las temperaturas de fusión y ebullición de algunos elementos naturales.

A uno de sus mejores termómetros se le han borrado los números que indicaban la temperatura. Para poder seguir haciendo uso de él ha adosado una escalilla que mide las alturas de la columna de mercurio en milímetros. Conocida la altura de mercurio se puede saber la temperatura. Para ello ha introducido el termómetro en agua a 0ºC y en agua hirviendo cuya temperatura es de 100ºC. En el primer caso la columna medía 50 mm y en el segundo 300 mm.

Objetivos

a.    Averiguar cuántos milímetros asciende el mercurio por cada grado de temperatura.

b.    Conocer la temperatura sabiendo los milímetros que mide la columna de mercurio.

c.    Calcular la temperatura de ebullición de un líquido.

Actividades

1.    Para hacer cuántos milímetros de longitud sube el mercurio al aumentar un grado de temperatura, se resuelve la ecuación 50+100x=300, donde x es el aumento de longitud por cada grado de temperatura. ¿Es una ecuación de primer grado? Indica sus términos. ¿Es de coeficiente enteros?

2.    Comprueba que la solución de 50+100x=300 es x=5/2.

3.    Divide los dos miembros de la ecuación 50+100x=300 entre 50 y comprueba que obtienes una ecuación equivalente.

4.    Resuelve la ecuación 1+2x=6.

5.    A cierta temperatura la columna de mercurio mide 125 mm. Para saber a qué temperatura está el termómetro se resuelve la ecuación 50+5/2 x = 125, donde x es la temperatura. ¿Es una ecuación de primer grado? ¿Tiene coeficientes racionales? Resuélvela.

6.    Un líquido se congela a 4ºC. Para saber la temperatura en grados Fahrenheit, nuestro físico resuelve la ecuación (x-32)/9 = 4/5, donde x es la temperatura en grados Fahrenheit. Calcula tú esta temperatura.

7.    A cierta temperatura, el número de grados centígrados coincide con el número de grados Fahrenheit. Para conocer esta temperatura resuelve la ecuación (x-32)/9 = x/5.

8.    Por procedimientos teóricos, el físico ha obtenido que la temperatura de ebullición de un líquido debe seguir la ecuación x/6 + x/8 = (x-40)/4 + (x-30)/6, siendo x la temperatura de ebullición. Calcúlala tú mismo resolviendo esta ecuación.