8.21. SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

A la estación ferroviaria de Calaminas, ciudad industrial de un pequeño país rico en minería y petróleo, llegan, casi exclusivamente, trenes dedicados al transporte de uranio y oro negro. Tan sólo hay un tren de pasajeros que traslada a los trabajadores desde la ciudad a las minas y a los yacimientos de petróleo.

Jorge es el encargado de distribuir la mercancía en los vagones y de seleccionar el tren adecuado para cada caso.

Las máquinas de estos trenes, de escasa potencia, pueden arrastrar un máximo de 560 t. Cada vagón cisterna lleno pesa 20t y cada vagón de mineral 40 t.

Objetivos

a.    Calcular el número de vagones llenos de cada clase que puede llevar como máximo una máquina.

b.    Calcular el número de vagones de cada clase que debe de llevar un tren de 20 vagones.

c.    Averiguar el número de vagones de cada clase que hay en la estación.

Actividades

1.    Para calcular cuántos vagones cisterna y de mineral puede arrastrar una máquina, Jorge utiliza la ecuación 20x+40y=560, donde x representa el número de vagones cisterna e y el número de vagones de mineral. ¿Cómo es esta ecuación? Indica sus términos y los coeficientes.

2.    En la ecuación 20x+40y=560 sustituye la x por los valores 2, 4, 6, 8, 10 y 12 y obtén los correspondientes valores de y. Escribe estas soluciones como pares ordenados.

3.    Para saber de cuántos vagones de cada clase se compone un tren de 20, Jorge obtiene el sistema:

   ¿Cómo es este sistema de ecuaciones? ¿Es de coeficientes enteros? ¿Es y=8 y x= 12 solución? ¿Por qué?

4.    Si el sistema

     divides entre 20 los términos de la primera ecuación, ¿obtienes un sistema equivalente al dado? Compruébalo viendo si y=8 y x=12 es una solución del sistema.

5.    Resuelve por los tres métodos que conoces, el sistema:

6.    Jorge no encuentra el informe del número de vagones de cada clase que hay en la estación. No obstante, dispone de dos datos: el primero, informa que la tercera parte de los vagones cisterna y la mitad de los de mineral están llenos; el segundo, aclara que hay en total 21 vagones llenos y 30 vacíos. Para calcular cuántos vagones de cada clase hay, obtiene el sistema:

Siendo y el número de vagones de mineral y x el número de vagones cisterna. ¿Es un sistema de coeficientes enteros? Obtén un sistema equivalente que tenga sus coeficientes enteros.

7.    Resuelve por los tres métodos que conoces el sistema: