8.24. ECUACION DE SEGUNDO GRADO

ECUACION DE SEGUNDO GRADO

Esther Fardel es una física con un gran prestigio en el campo de los juguetes electrónicos, donde ha dejado bien probada su valía. Actualmente está trabajando en un nuevo prototipo de bólido teledirigido sobre pista. Con un nuevo dispositivo en el motor está logrando la mayor aceleración conseguida hasta ahora, lo que convierte a Tex 1 (así se llama el coche) en el bólido más rápido sobre pista de todos los tiempos.

El próximo año habrá un campeonato mundial de conductores de este tipo de coches. Esther, además de diseñadora, es una consumada campeona. Está segura de quedar entre los tres primeros clasificados.

Objetivos

a.    Calcular el tiempo que tarda Tex 1 en recorrer 12 metros, conociendo la aceleración.

b.    Averiguar las dimensiones de la base del bólido.

c.    Calcular los metros que recorre Tex 1 en los cuatro primeros segundos a partir de la fórmula que ha obtenido Esther.

Actividades

1.    Para llevar a cabo sus investigaciones, imprime al coche una velocidad inicial de V_o m/s durante un trayecto 0A. A partir de este punto, acelera al máximo y mide el espacio s que ha recorrido en un determinado tiempo t. Utiliza la fórmula del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado que es s=1/2 at²+V_ot, siendo a la aceleración. Para cada valor del tiempo t, ¿es s una función cuadrática? ¿Cuáles son los coeficientes?

2.    La fórmula s=1/2 at²+V_ot, ¿cómo la puedes convertir en una ecuación de segundo grado? ¿Cuáles serán sus coeficientes?

3.    Tex 1 parte desde un punto A en  reposo (V_o=0). Esther le imprime una aceleración de 6 m/s² y quiere medir el tiempo que tarda en recorrer 12 m. La fórmula que obtiene es 1/2 ×6×t²-12=0. Explica por qué. ¿Qué tipo de ecuación es? Resuélvela.

4.    Si el bólido parte de reposo (V_o=0) y el espacio que recorre es cero, la fórmula obtenida es 1/2 ×6×t²-12=0, siendo la aceleración de 6 m/s². ¿Cómo es la ecuación? Resuélvela.

5.    La base del coche es un cuadrado. Esther ha comprobado que el coche más veloz es aquel cuya superficie de la base coincide con su perímetro. Llama x a la longitud del lado, plantea la ecuación y resuélvela.

6.    Una de las ecuaciones que ha obtenido Esther es s=2t²-3t+2, donde t representa el tiempo en segundos y s el espacio recorrido en un tiempo t. Explica por qué esta fórmula es una función cuadrática y calcula los metros que recorre Tex 1 en los cuatro primeros segundos.