8.25. ECUACION DE SEGUNDO GRADO COMPLETA

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO COMPLETA

Benito Voltera es uno de los técnicos de iluminación más afamados, hasta el punto de que no hay espectáculo que se precie en el que no haya prestado sus servicios.

Benito ha conseguido una fórmula que permite conocer dónde se ha de colocar un objeto en línea recta con dos focos luminosos no necesariamente de la misma intensidad, para estar igualmente iluminado por ambos: I/x²=I´/(d-x)².

I e I´ representan la potencia o intensidad luminosa de los focos A y B, respectivamente, y se mide en bujías; d es la distancia que separa los focos; x, la distancia del foco A al objeto P, y d-x, la distancia del foco B a dicho objeto.

Esto le permite saber el punto exacto del escenario donde se debe colocar un primer actor para conseguir el mejor efecto.

Objetivos

a.    Saber dónde colocarás un objeto para que éste igualmente iluminado por dos focos que tienen la misma intensidad de luz.

b.    Saber cuáles son los coeficientes de la ecuación de segundo grado que se obtiene a partir de la fórmula que ha descubierto Benito.

c.    Calcular qué puntos estarán igualmente iluminados por dos focos de 81 y 72 bujías, respectivamente, distantes entre sí cuatro metros.

Actividades

1.    A partir de la fórmula que ha obtenido Benito, I/x²=I´/(d-x)², quita denominadores y obtén una ecuación de segundo grado. ¿Cuáles son sus coeficientes?

2.    Sean cuales fuere las intensidades de los focos, si ambas coinciden, ¿qué ecuación obtenemos? ¿Es de segundo grado? ¿Dónde colocarías un objeto para estar igualmente iluminado por ambos?

3.    Además, Benito ha descubierto que si I>I´se obtienen dos posibles puntos: uno entre A y B pero más cercano a B que a A, y otro a la derecha de B. Si I<I´ también se obtienen otros dos puntos: uno entre A y B pero más cercano a A que a B y otro a la izquierda de A (valor de x negativo). Con un foco A de 100 bujías de intensidad y otro B de 25 bujías, distantes entre sí 3 metros, ¿dónde colocarías un objeto para estar igualmente iluminado? Escribe antes la ecuación de segundo grado que obtienes. Cuando tengas la solución, haz un dibujo que refleje esta situación.

4.    En uno de sus cálculos, Benito obtiene la fórmula 9x²-42x+49=0. ¿El primer miembro es un trinomio cuadrado perfecto? Halla dónde habría que colocar el objeto para que estuviese igualmente iluminado.

5.    Tenemos dos focos luminosos, A de 198 bujías y B de 77 bujías, distantes entre sí 4 metros. Halla los puntos igualmente iluminados, planteando previamente la ecuación y completándola con un trinomio cuadrado perfecto. Por último, da la solución.

6.    Calcula dónde pondrías un objeto para que esté igualmente iluminado por dos focos A y B de 36 y 100 bujías respectivamente distantes entre sí 4 metros. Si el coeficiente de x² sale negativo, cambia a toda la ecuación de signo.