7.11. APLICACIONES LINEALES

APLICACIONES LINEALES

En la papelería familiar Martín y Cía entró como administrativo el menor de los hijos. En su primer día de trabajo, asustado ante la cantidad de facturas y otros papeles, se dedicó a pensar en un método que facilitase su labor.

Ideó una serie de tablas en las que escribía, en la primera fila, cantidades de material, en la segunda, el precio de cada unidad de material y en la tercera el precio de esa cantidad de material.

Si la cantidad de material que se indicaban correspondía a una compra, se escribía con un número negativo y si correspondía a una venta, con un número positivo. Con estas tablas logró reducir mucho el número de facturas.

Objetivos

a.    Interpretar una tabla en la que aparecen x, a y f(x).

b.    Construir la tabla correspondiente a los lápices.

c.    Representar gráficamente una tabla.

Actividades

1.    Esta es la tabla que realizó para las facturas de las gomas:

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
a	10	10	10	10	10	10	10	10	10
f(x)	-40	-30	-20	-10	0	10	20	30	40

Recuerda, ¿qué significa la fila x? ¿Qué significa la fila a? ¿Qué significa la fila f(x)? Interpreta los números -4, -3, -2, -1. ¿Son cantidades compradas o vendidas?

2.    ¿Es una aplicación f(x) si el conjunto inicial es {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} y el final {-40, -30, -20, -10, 0, 10, 20, 30, 40}? ¿Qué significa f(-2)? ¿A que es igual f(-2)? ¿Es cierto que f(3)=30? ¿Cuál es el original de 30?

3.    Obtén las imágenes de los elementos -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 en la aplicación f(x)=10x. ¿Obtienes como imagen de cada elemento el número escrito debajo de él en la fila f(x)?

4.    ¿Qué significa f(-235)? ¿A qué es igual? ¿Se pagó o se cobró? ¿Qué significa f(4516)? ¿Es cierto que se cobraron 45.160 pesetas?

5.    ¿Es f(x)=10 una aplicación lineal? ¿Cómo obtienes la imagen de cualquier número entero?

6.    Para expresar cantidades de lápices lo hizo con otra tabla, pero se le extravió. Sin embargo, recordaba el siguiente dato: f(-8)=-40. ¿Cuándo valía cada lápiz? ¿Cuánto vale a en esa función? Construye la tabla de los lápices tomando 10 valores cualesquiera.

7.    En la tabla de las gomas, ¿cuál es la variable independiente? ¿Cuál es la dependiente? ¿Cuál la constante o coeficiente de la variable independiente?

8.    La tabla de sacapuntas expresaba en la columna x los valores -5, -3, 0, 1, 2, 4, 5 y 7. Si el precio de un sacapuntas era 2 pesetas, completa la tabla. Representa gráficamente f(x). ¿Qué obtienes?