8.15. PRODUCTOS DE POLINOMIOS

PRODUCTO DE POLINOMIOS

Ana, Pablo y María están jugando a la oca polinómica.

Las 60 casillas de que consta el juego están divididas en tres zonas de 20 casillas cada una. La primera zona es la de la suma, la segunda, la del producto y la tercera, la del valor numérico.

Salvo las casillas de la última zona, que toman sólo valores enteros, el resto toman el valor de un polinomio, de un monomio o de un número entero.

Cada jugador tira por turno el dado y avanza el número de casillas que corresponda. Dependiendo de la zona en la que cae, suma, multiplica o calcula el valor numérico de la expresión que tenía por el valor obtenido en la casilla y apunta el resultado correspondiente.

Los jugadores tienen que calcular el valor numérico de su polinomio para todos los valores obtenidos en esta zona y anotar el mayor de todos los resultados sacados.

Gana la partida el jugador que obtiene la mayor puntuación.

Objetivos

a.    Averiguar qué resultado obtiene Ana en las tres primeras tiradas.

b.    Calcular la expresión que escribe Pedro cuando pasa de la zona de la suma a la del producto.

c.    Determinar quién gana la partida.

Actividades

1.    Ana, que era l primera en tirar, ha sacado en las 4 primeras jugadas un 6, un 4, un 5 y un 6, y en la casillas correspondientes ha obtenido los valores x², 7, 4x²-7 y 3x³. Como en las tres primeras tiradas estaba en la zona de la suma, ha sumado los resultados. ¿Qué resultado total ha obtenido en las 20 primeras casillas? ¿Qué operación tuvo que realizar después de la cuarta tirada? ¿Qué resultado obtuvo?

2.    Al final de la zona de la suma Pedro tenía anotada la expresión 2x²+5x-6 y con la siguiente tirada cae en una casilla que pone -4x. ¿Cuál fue la siguiente expresión que escribió?

3.    Después de las dos primeras tiradas. María tenía anotado 2x+7. La siguiente jugada, en la zona de la suma, obtuvo x²+5x+1 y en la primera del producto 2x+4. ¿Qué resultado total obtuvo después de esta tirada?

4.    Las dos siguientes tiradas de Pedro fueron a caer en las casillas que ponía x² y –x-1, dentro de la zona del producto. ¿Qué expresión anotó después de estas dos tiradas? Recuerda cuál era la anterior inscripción de Pedro.

5.    María se quejaba porque todas las operaciones difíciles le tocaban a ellas. Cuando se encontraba en la zona del producto y en su papel tenía anotada 38x³+36x²-8x-16 cayó en la casilla con la inscripción -5x²+x-2. ¿Cuál fue su siguiente anotación? ¿Qué grado tenía el polinomio obtenido?

6.    Al llegar a la zona del valor numérico las expresiones obtenidas por cada uno eran:

Ana: 2x⁷+9x³-4x²-7x+25

Pedro: x²+2x⁴-3x³+18

María: 4x⁶+47x⁴-5x³+17x²-23x+48

      Si Ana obtiene -2 y 1; Pedro -1 y 0, y María 1 y -3, ¿quién ganó la partida?