8.16. DIVISION DE POLINOMIOS

DIVISION DE POLINOMIOS

El profesor Irigoyen, que tiene problemas de audición, se ha propuesto clasificar los distintos grados de sordera. Para ello ha inventado un amplificador que multiplica la potencia, expresada en decibelios, de la señal emitida.

En un pequeño habitáculo, al que llegan una gran cantidad de cables y altavoces, conviven sus cobayas. Todas las señales que emite el amplificador van directamente a unos electrodos colocados en las cabezas de sus sufridos pacientes.

A partir de estos momentos se inicia el estudio del comportamiento de los roedores.

Objetivos

a.    Saber cuál es la señal multiplicadora, si se conoce la señal de entrada y la de salida.

b.    Averiguar cuál es la señal de entrada, si conocemos la señal multiplicadora y la de salida.

c.    Cómo reducir una señal de grado 7 al grado mínimo de audición, que es 4.

Actividades

1.    Si una señal de potencia 2x³ decibelios queda transformada en otra de 8x⁵, ¿por qué señal ha multiplicado el amplificador la señal 2x³ para obtener la señal 8x⁵?

2.    Si la señal resultante al multiplicar 3x² por otra nos da una señal de grado 7, ¿de qué grado sería la señal no conocida? ¿Y cuál sería ésta si el resultado final fuese 5/4 x⁷?

3.    Si el amplificador transforma la señal 2x en la señal 2x³+x²+x, ¿cuál fue la señal multiplicadora?

4.    Recordando la relación existente entre los términos de una división no exacta, ¿qué hay que añadir al resultado de multiplicar una señal P(x) por 2x, si se desea que la señal resultante responda a la expresión 2x³+x²+x+4?

5.    Escribe un polinomio de grado cinco. Si esta señal se quiere obtener en el amplificador multiplicando una señal de entrada por 2x+4, ¿cuál sería esta señal de entrada? ¿Sería suficiente la multiplicación por 2x+4 o se necesitaría además una suma?

6.    Si se desea mandar a la  jaula una señal de grado tres y otra de grado dos como máximo, ¿será esto posible si se manda el cociente y el resto respectivamente de la división de (x⁵+x³+x+4) entre (x³+2x²+x+1)? Compruébalo.

7.    Si una señal la dividimos entre 2x²+x y nos da de cociente x³+2x² y de resto x+2, ¿cuál es dicha señal?

8.    El profesor Irigoyen ha descubierto que la señal mínima a la que responde un determinado animal es de grado 4. Si tiene una señal x7+2x5+x3, busca un polinomio divisor para que la señal resultante sea de grado pedido. ¿Cuál sería dicha señal según tu polinomio divisor?