8.18. LA FUNCION POLINOMICA

LA FUNCION POLINOMICA

Un grupo de científicos está investigando la relación que hay entre el aumento de longitud y el aumento de temperatura en unas nuevas sustancias de origen plástico no comercializadas todavía.

Aunque en este estudio están ratificando las relaciones que ya se conocían, observan una peculiaridad de estas sustancias y que puede ser de gran utilidad en muchos campos de la tecnología: son extremadamente sensibles al calor, y esto hace que al aumentar la temperatura aumente considerablemente la longitud de los objetos fabricados con ellas, conservando todas sus propiedades.

El mayor o menor aumento de longitud está relacionado con el aumento de la temperatura, y generalmente es una función.

Objetivos

a.    Averiguar si la relación que existe entre la longitud y la temperatura para una determinada sustancia es o no una función.

b.    Representar gráficamente las relaciones entre longitud y temperatura para unas determinadas sustancias.

c.    Determinar, conocida la función que relaciona la longitud y la temperatura, si existe o no aumento de longitud.

Actividades

1.    A las temperaturas de 10ºC, 20ºC, 30ºC y 40ºC corresponde un aumento de longitud de 5 mm, 10 mm, 15 mm y 20 mm, respectivamente. Escribe un diagrama y unas tablas que indiquen relación.

2.    ¿Cuál es la variable independiente y cuál la dependiente? ¿Cuál es el conjunto origen y cuál es el conjunto imagen? ¿Es una función? Haz una representación gráfica de dicha relación.

3.    Si designas por x los aumentos de temperatura y por y los de longitud, ¿sería capaz de escribir una expresión para representar dicha función?

4.    En una sustancia observan que el comportamiento descrito al principio es válido, salvo a la temperatura de 10ºC, que experimenta en ocasiones un aumento de longitud de 5 mm y en otras de 7 mm. ¿Es una función la relación que describe este hecho? Razónalo.

5.    Las fórmulas que representan esa relación para otras sustancias son f(x)=x, f(x)=2x, f(x)=1/2 x, donde f(x) representa el aumento de longitud y x el aumento de temperatura. Representa gráficamente estas funciones y observa qué información dan los distintos coeficientes. Nota: Estas relaciones son válidas para xÎQ⁺.

6.    Si se  llama y a la longitud final y x a la temperatura a la que es sometida una barra de longitud inicial 10 mm y resulta que y=10+2x, ¿sabrías representar gráficamente esta información? ¿Qué valores se pueden dar a x?

7.    Si dos sustancias distintas de 10 mm y 5 mm de longitud inicial responden, respectivamente, a las fórmulas y=10+5x e y=5+2x, ¿existe una temperatura respecto de la cual la longitud de ambas barras coincida? Obsérvalo gráficamente.

8.    ¿Qué ocurriría en las condiciones del problema anterior si las expresiones fuesen y=10+2x e y=5+2x?

9.    Si este estudio de relación entre longitud final y temperatura viniera dado por la función constante y=10, ¿Qué representaría? Obsérvalo gráficamente.