8.6. SUMA DE NUMEROS RACIONALES

SUMA DE NUMEROS RACIONALES

Una de las principales fuentes de ingresos de la economía española es el turismo. Cada año, millones de personas, de la más diversa procedencia, visitan nuestros pueblos y ciudades atraídas por el sol, el valor de la peseta, la hospitalidad y otras muchas razones que serían imposibles enumerar.

El ayuntamiento de un bonito pueblo de la costa mediterránea, ha publicado recientemente una estadística que expresa la relación entre el número de turistas de una nacionalidad y el total de extranjeros que ha venido. En ella se observa un predominio de europeos y, en especial, de los originarios del norte de Europa.

El resumen de la estadística, viene expresado en el siguiente cuadro:

Objetivos

a.    Calcular el número de turistas llegados a este pueblo, que provienen de Francia y Alemania.

b.    Averiguar el número de visitantes que vienen de países pertenecientes al  Mercado Común Europeo.

c.    Saber cuántos turistas se prevee que vendrán a este pueblo el año próximo.

Actividades

1.    El total de turistas llegados al pueblo durante el año del estudio fue 40.320. Calcula el número de ingleses que acudieron.

2.    Del total de turistas alemanes, 5/24 alquilaron apartamentos para su estancia, 11/14 prefirieron alojarse en hoteles y el resto, 8/24, hicieron uso del camping. ¿Qué fracción del total de alemanes no utilizó el hotel? ¿Qué fracción representa a los que no hospedaron en apartamento? ¿Cuál es la que representa a los que no hicieron uso del camping?

3.    Averigua el número de turistas llegados de Francia y Alemania. ¿Qué fracción del total representan los visitantes de estos dos países?

4.    Calcula el total de turistas que provienen de países pertenecientes al Mercado Común Europeo. ¿Qué fracción del total de visitantes representan?

5.    1/16 del total de los franceses eran de Marsella, mientras que ¼ de los restantes eran de París. ¿Qué fracción representa al total de franceses que son de Marsella o de París?

6.    Para expresar que en el año próximo el turismo aumentaría en la quinta parte, en la estadística se leía 40.320+40.320/5. Calcula esta precisión como suma de un número entero y un racional.

8.5. NUMEROS DECIMALES. FRACCIONES GENERATRICES

NUMEROS DECIMALES. FRACCIONES GENERATRICES

Cierto banco de carácter internacional tiene sucursales en casi todos los países del mundo, por lo que utiliza todo tipo de monedas.

En el edificio donde están sus oficinas centrales, uno de los departamentos más importantes es el de cambio de moneda, que es el encargado de actualizar las cotizaciones de las distintas monedas y de dar las instrucciones necesarias para el cambio de divisas.

Cada día, el télex informa del valor, en pesetas, de las distintas monedas extranjeras y el departamento distribuye esta información entre sus clientes y sucursales.

Objetivos

a.    Construir fracciones que representen el cambio de monedas.

b.    Calcular el valor de una moneda respecto del valor de otra.

c.    Averiguar  si el valor de una moneda, en pesetas, es exacto o no.

Actividades

1.    Cierto día, el dólar americano se cotizó a 150 pesetas y el dólar canadiense a 120 pesetas. Escribe una fracción cuyo numerador sea el valor del dólar americano en pesetas y el denominador el del dólar canadiense. ¿Es una fracción decimal? ¿Por qué?

2.    Si se divide el numerador entre el denominador de la fracción anterior, el cociente obtenido indica el número de dólares canadienses que entrega el banco por un dólar americano. ¿Cuántos dólares canadienses se entregan a cambio de uno americano? ¿Es un número decimal limitado?

3.    Ese mismo día, el escudo portugués se cotizaba a 9 pesetas y  el marco alemán a 100 pesetas. Escribe la fracción que representa el número de marcos que se entregan por un escudo. ¿Es una fracción decimal? ¿Cuántos marcos se entregan? ¿Cómo es el número decimal que obtienes?

4.    El valor de la libra esterlina fue de 222 pesetas y el de la libra irlandesa, 180 pesetas. ¿Cuántas libras irlandesas entregaba el banco a cambio de una esterlina? ¿Cómo es este número?

5.    ¿Cuántas libras esterlinas se entregaban por una irlandesa? ¿Qué tipo de número es el obtenido?

6.    El franco francés se cotizó a 18,36 pesetas. Escribe la fracción generatriz de este número. ¿Cuántos francos se entregaban por 205 pesetas?

7.    La lira italiana se pagó a 0,273 pesetas. Exprésalo con una fracción. ¿Cuántas liras nos hubieran dado por 110 pesetas?

8.    Si la corona sueca se cotizó a 57 pesetas y la corona danesa a 0,3 coronas suecas, ¿qué valor, en pesetas, tenía la corona danesa?

8.4. LOS NUMEROS RACIONALES (II)

LOS NUMEROS RACIONALES (II)

María trabaja en un laboratorio que investiga las enfermedades producidas por algunos virus, con objeto de obtener medicamentos y vacunas.

Para sus experimentos utiliza cobayas, que son pequeños roedores, conocidos también por el nombre de conejos de Indias, a las que les inyecta los distintos virus. Una vez analizados los efectos producidos, se les trata con los medicamentos y vacunas oportunas y se estudia su reacción

Objetivos

a.    Obtener la fracción irreducible que expresa el número de cobayas de una jaula que serán empleadas en un experimento.

b.    Estudiar y expresar los efectos que producen dos tipos de virus.

c.    Averiguar, de tres medicamentos, cuál ofrece mejores resultados.

d.    Saber si dos fracciones de producción o consumo son iguales.

Actividades

1.    En una jaula hay 7 cobayas. Para expresar que sólo 2 de ellas serían inyectadas con virus, María escribe en su cuaderno de anotaciones la fracción 2/7. ¿Es irreducible esta fracción?

2.    En otra de las jaulas tiene 30 cobayas. Expresa mediante una fracción que sólo 12 de ellas serán utilizadas para los experimentos y simplifícala dividiendo por el M.C.D.

3.    En un experimento, María inyectó virus patógenos (que originan alguna enfermedad) a 36 cobayas, de las cuales murieron 24. Para expresar, esto escribe en su cuaderno la fracción – 24/36, queriendo indicar, con el signo menos, una disminución en el número de cobayas disponibles. Simplifica esta fracción.

4.    En otro experimento, se inyectaron virus a 24 cobayas de las cuales murieron 9. Escribe la fracción correspondiente a esta disminución. ¿Es una fracción positiva? Simplifícala.

5.     La vacuna que debía inyectársele a una de las cobayas se dividió en 30 dosis, de las cuales sólo fueron necesarias 12 para obtener resultados satisfactorios. ¿Qué fracción de vacuna fue necesaria? Escribe el número racional correspondiente a esta fracción e indica cuál es su representante canónico.

6.    María tiene tres medicamentos A, B y C para tratar la misma enfermedad. Inyecta el medicamento A a 20 cobayas enfermas y sanan 16; trata con el B a 24 y sanan 20; con el C trata a 15 y sanan 11. Escribe las fracciones que indican las cobayas sanas correspondientes a cada medicamento.

7.    Para estimar cuál de los medicamentos A, B y C es mejor, María reduce a común denominador las fracciones de cobayas que sanaron y compara los tres numeradores. ¿Cuál de los medicamentos es el más efectivo? ¿Cuál es el menos eficaz?

8.3. LOS NUMEROS RACIONALES (I)

LOS NUMEROS RACIONALES (I)

En el año 1983 la sequía asoló un pequeño país de América del Sur. La situación llegó a ser desesperada, pues aunque se calculó que había agua para resistir un año, los alimentos llegaron a escasear debido a la sequedad de los campos. El ganado comenzaba a morir de sed cuando, por fin, llegaron las lluvias.

El gobierno decidió entonces realizar un estudio detallado del consumo de alimentos habido en años anteriores, con objeto de poder hacer, si fuese necesario en el futuro, un racionamiento equitativo.

Vamos a fijarnos en los estudios realizados y las previsiones hechas por la comisión que se encargaría de repartir, entre las cuatro regiones que componen el país, el azúcar producido por sus dos fábricas.

Objetivos

a.    Calcular las fracciones correspondientes a la producción y al consumo durante los años 1981 y 1982.

b.    Saber si dos fracciones de producción o consumo son iguales.

c.    Averiguar qué cantidad de azúcar debería repartirse en las distintas regiones si fuese necesario el racionamiento.

d.    Calcular cuántos vagones de azúcar se deberían cargar y descargar para distribuirlo equitativamente.

Actividades

La producción y el consumo de azúcar durante los años 1981 y 1982 vienen representados en la siguiente tabla. Los datos relativos al consumo son números negativos, los correspondientes a la producción, positivos. F1 y F2 son las fábricas y R1, R2, R3 y R4, las regiones del país.

	Producción			Consumo
	F1	F2	Total	R1	R2	R3	R4
1981	1200 t	2400 t	3600 t	- 1440 t	-1200 t	- 600 t	- 360 t
1982	800 t	1600 t	2400 t	- 960 t	- 800 t	- 400 t	- 240 t

1.    Escribe las fracciones del total producido en cada fábrica durante el año 1981. Divide el numerador y el denominador entre 1200. ¿Quiere decir esto que cada tres toneladas, dos las fabrica F2 y una F1?

2.    Escribe las fracciones del total producido por F1 y F2 durante el año 1982. ¿Son equivalentes estas fracciones a las correspondientes de 1981?

3.    Escribe las fracciones del consumo, sobre el total producido, durante 1981 en cada una de las cuatro regiones. ¿Son estas fracciones equivalentes a -2/5, -1/3, -16 y -1/10 respectivamente?

4.    Escribe las fracciones del consumo durante 1982. ¿Son equivalentes a las correspondientes a 1981?

5.    El presidente de la comisión anotó en su cuaderno 2/-5 para el consumo en la R1 en el año 1981.  ¿Cometió alguna equivocación?

6.    Escribe los números racionales correspondientes a la fracciones 1/3, 2/3, -2/5, -1/3, -1/6 y -1/19.

7.    La comisión estimó que la producción de azúcar en 1983 sería de 1200 t. Para calcular lo que debía fabricar F1 igualó a la fracción 1/3  a otra de denominador 1200 y cuyo numerador averiguó. ¿Cuánto debía fabricar F1? ¿Cuánto debía fabricar F2?

8.    Si en 1983 se hubiese racionado el azúcar, calcula la cantidad que debería haberse enviado a cada región para que el reparto fuera equitativo, suponiendo que en años anteriores lo fuera según las fracciones obtenidas para 1981 y 1982.

9.    Para enviar el azúcar se emplearían trenes y cada vagón llevaría 20 t. Calcula el número de vagones que deberían salir de las fábricas F1 y F2. ¿Cuántos vagones de azúcar deberían llegar a cada región?

8.2. MULTIPLOS Y DIVISORES EN Z

MULTIPLOS Y DIVISORES EN Z

Una fábrica de coches pone a prueba tres prototipos diferentes de automóvil para supervisar sus cualidades técnicas, referentes a combustible, aceite lubricante, periodicidad de revisiones, etcétera.

Una de las pruebas a la que someten a los prototipos es la de rodar por la pista abrasiva. La pista abrasiva es un circuito especial que produce en los neumáticos más desgaste que una pista de suelo normal. Los prototipos han de circular sobre ella para que, según los resultados obtenidos, se pueda dotar, a los coches que posteriormente se fabriquen, con los neumáticos más resistentes.

Algunas observaciones se hacen independientes para cada vehículo, pero los técnicos consideran interesante que ciertas revisiones se hagan conjuntas y cuando los tres prototipos cumplan, simultáneamente, determinadas condiciones.

Objetivos

a.    Averiguar el número de vueltas que habrá dada cada prototipo a un determinado circuito hasta que se realiza una revisión conjunta.

b.    Saber qué cifra aparece en el cuentakilómetros de cada vehículo en el momento de renovar el aceite lubricante.

c.    Calcular la capacidad que deben tener los bidones que contengan el carburante utilizado durante las pruebas.

Actividades

1.    En una pista circular, los tres coches parten a la vez del mismo punto pero con distintas velocidades. El prototipo A pasa por ese punto cada 12 minutos; el prototipo B cada 18 minutos y el prototipo C cada 24 minutos. Los mecánicos efectúan una revisión conjunta cuando los tres vehículos coinciden de nuevo en el punto de partida. ¿Cuánto tiempo transcurre desde que comienza la prueba hasta el momento de la revisión? ¿Cuántas vueltas habrá dado al circuito cada prototipo cuando sea revisado?

2.    Los tres prototipos van a comprobar su resistencia circulando a máxima velocidad. Parten a la vez y están en movimiento, períodos de 8 minutos, 6 minutos y 11 minutos respectivamente, tras los cuales se detienen e inmediatamente vuelven a circular. ¿Cuándo volverá a estar parados los tres al mismo tiempo si la prueba empezó a las diez de la mañana?

3.    El carburante contenido en tres tanques de 2500 l, 2000 l y 3200 l respectivamente, se quiere repartir en bidones iguales de la mayor capacidad posible. ¿Cuántos litros de carburante tendrá cada bidón? ¿Cuántos bidones se necesitan para el total de carburante?

4.    Los mecánicos han determinado que el prototipo A debe renovar el aceite lubricante cada 2500 km y el B cada 3750 km. Si cuando comenzaron las pruebas los dos cuentakilómetros estaban a cero, ¿cuándo coincidirán por primera vez los cuentakilómetros de los dos coches A y B en una renovación del aceite lubricante?

5.    En la pista abrasiva el prototipo A recorre en total 5500 m, el B, 1800 m y el C, 1080 m. Para comprobar el desgaste de los neumáticos, se efectuarían revisiones parciales en el recorrido de cada coche, habiendo siempre la misma distancia entre revisión y revisión. La primera de ellas sería en la salida y la última en la llegada. Los puestos de revisión serían comunes para los tres vehículos y la distancia entre dos puestos consecutivos sería la mayor posible. ¿Cada cuántos metros habrá una revisión? ¿Cuántas revisiones se efectuarán en cada prototipo?

8.1. OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

Edgar Allan Poe, en su cuento El escarabajo de oro, nos legó un gran tesoro literario. En esta obra nos describe un mensaje en clave y cómo llega a descifrarse por medio de la lógica: símbolos iguales corresponden a letras iguales y, generalmente, los símbolos más repetidos coinciden con las letras que con más frecuencia se utilizan en el lenguaje.

Tú también puedes aprender códigos que te permitan inventar una clave particular, utilizando, por ejemplo, el conjunto Z de los números enteros como conjunto de símbolos, y las operaciones de suma, resta, producto y cociente de números enteros como clave para descifrar los mensajes enviados o recibidos.

La comunicación en clave, no sólo es utilizada en las grandes obras de la literatura policíaca. En la vida real los mensajes cifrados son utilizados cuando la información es de alto secreto.

Objetivos

a.    Saber si un mensaje cifrado con una determinada clave, ha sido enviado por un hombre o una mujer y su edad.

b.    Calcular las fechas de emisión y recepción de un determinado mensaje cifrado.

c.    Extraer de un mensaje toda la información referente a una misión concreta, llevada a cabo por ciertos agentes que se comunican en clave.

Actividades

1.    La persona que envía el mensaje {-1, 2, -15, 6,  -10, 7, 3, -8} es una mujer si la suma de estos números es un entero positivo, y es un hombre si es un entero negativo. Su edad viene dada por la suma de los valores absolutos de estos números. Obtén, con estos datos, toda la información posible del mensaje.

2.    El contenido del mensaje {-3, 4, -5, 8, -1, 10, -7, 7, -2, 9} es una afirmación si el producto de los números positivos, dividido por el valor absoluto del producto de los negativos es un cociente exacto de números enteros. En caso contrario, el contenido es una negación. ¿De qué tipo es el contenido del mensaje?

3.    Se recibe el mensaje 3×[5-(1-6)+2×[(1+5)+(5-1)]-[(4-8)-(1-3)]. La primera cifra del resultado de esta expresión indica el día en que se envió y la segunda, el mes. Calcula la fecha de emisión del mensaje.

4.    Para averiguar el día en que se recibió el mensaje de la actividad anterior, hay que sumarle 2 al opuesto del resultado, y dividir por -6 el número obtenido. ¿Qué día se ha recibido el mensaje si el mes es el mismo que el de la emisión?

5.    En el mensaje cifrado

el primer sumando indica el número de días que hace que se empezó una determinada misión. El segundo, el número de agentes que la llevan a cabo. El tercero, el número de objetivos de la misión. El cuarto, el número de minutos de que se dispondrá para abandonar el último objetivo. El resultado de la expresión es el número de días que se emplearán. ¿Cuánto hace que se empezó la misión? ¿Cuántos días dura en total? ¿Cuántos agentes la llevan a cabo? Si se necesitan 9 minutos para abandonar el emplazamiento del último objetivo, ¿se dispone del  tiempo necesario para hacerlo? ¿Cuántos objetivos tiene la misión?

SORBUS TRIGAL

Imaginemos que el mundo occidental es un trigal. 

Los que habitamos en este mundo occidental estamos en el centro del trigal. 

En el interior del campo de trigo se vive protegido del viento y de la lluvia, cerca y rodeados de nuestros semejantes culturalmente.

Pero en este trigal, hay semejantes nuestros que habitan en los bordes de la tierra de labor que lucha por extender nuestro cultura común occidental en tierra extraña y azotadas por la lluvia, el viento, los alimañas y viajeros.

Para que nosotros vivamos en este mundo occidental con una rica cultura cristiana, son nuestros semejantes que habitan en tierra extraña son maltratados y odiados.

Nuestros semejantes de las lindes defiende en tierra extranjera nuestra cultura propia a todos. 

Por ello, es de justicia que las espigas que vivimos en el interior del campo de cereal debamos de ayudar a nuestros hermanos que en tierra extraña quieren seguir viviendo a pesar de expulsada por el mal tiempo.

FELIZ AÑO NUEVO

La primera entrada del 2018 ha sido una reflexión que hice el 31/12/2017 en la mi facebook y he querido dejar constancia aquí.

En el zócalo de un cambio de año. En estas reflexiones vitales que pongo en negro sobre blanco desde unos días. 

La vida es un inmenso mar en que todos navegamos y flotamos. 

Hay lujosos yates, humildes jábegas, inmensos transatlánticos que transitamos aquí flotando en un inmenso mar sin confín conocido. 

A naves varadas y otras en camino al desguace en alguna lejana costa turca.

Todos nosotros flotamos en él a veces con calma chicha y otras con monstruosas tempestades. 

Otras naves va toda su vida de un puerto a puerto con una exactitud de reloj. Hay barcos vagabundos. Tenemos el barco de holandés errantes y las grandes flotas de Onassi.

Pero todos flotamos y debemos seguir flotando viviendo en cada momento de la existencia. Debemos mantenernos a flote con tempestades más duras. 

No cabe la posibilidad de irnos a pique y naufragar nuestra vida. 

Lo importante es flotar en este vida pase lo que pase porque después de tempestades hay calmas y buenas bahías.

Disfrutamos el 2018. Feliz año nuevo.