OPERACIONES
CON NUMEROS ENTEROS
Edgar Allan Poe, en su cuento El
escarabajo de oro, nos legó un gran tesoro literario. En esta obra nos describe
un mensaje en clave y cómo llega a descifrarse por medio de la lógica: símbolos
iguales corresponden a letras iguales y, generalmente, los símbolos más
repetidos coinciden con las letras que con más frecuencia se utilizan en el
lenguaje.
Tú también puedes aprender códigos que
te permitan inventar una clave particular, utilizando, por ejemplo, el conjunto
Z de los números enteros como conjunto de símbolos, y las operaciones de suma,
resta, producto y cociente de números enteros como clave para descifrar los
mensajes enviados o recibidos.
La comunicación en clave, no sólo es
utilizada en las grandes obras de la literatura policíaca. En la vida real los
mensajes cifrados son utilizados cuando la información es de alto secreto.
Objetivos
a. Saber
si un mensaje cifrado con una determinada clave, ha sido enviado por un hombre
o una mujer y su edad.
b. Calcular
las fechas de emisión y recepción de un determinado mensaje cifrado.
c. Extraer
de un mensaje toda la información referente a una misión concreta, llevada a
cabo por ciertos agentes que se comunican en clave.
Actividades
1. La
persona que envía el mensaje
{-1, 2, -15, 6, -10, 7, 3, -8}
es una mujer si la suma de estos números es un entero positivo, y es un hombre
si es un entero negativo. Su edad viene dada por la suma de los valores
absolutos de estos números. Obtén, con estos datos, toda la información posible
del mensaje.
2. El
contenido del mensaje
{-3, 4, -5, 8, -1, 10, -7, 7, -2, 9}
es una afirmación si el producto de los números positivos, dividido por el
valor absoluto del producto de los negativos es un cociente exacto de números
enteros. En caso contrario, el contenido es una negación. ¿De qué tipo es el
contenido del mensaje?
3. Se
recibe el mensaje 3×[5-(1-6)+2×[(1+5)+(5-1)]-[(4-8)-(1-3)]. La primera cifra del resultado de esta
expresión indica el día en que se envió y la segunda, el mes. Calcula la fecha
de emisión del mensaje.
4. Para
averiguar el día en que se recibió el mensaje de la actividad anterior, hay que
sumarle 2 al opuesto del resultado, y dividir por -6 el número obtenido. ¿Qué
día se ha recibido el mensaje si el mes es el mismo que el de la emisión?
5. En
el mensaje cifrado
el
primer sumando indica el número de días que hace que se empezó una determinada
misión. El segundo, el número de agentes que la llevan a cabo. El tercero, el
número de objetivos de la misión. El cuarto, el número de minutos de que se
dispondrá para abandonar el último objetivo. El resultado de la expresión es el
número de días que se emplearán. ¿Cuánto hace que se empezó la misión? ¿Cuántos
días dura en total? ¿Cuántos agentes la llevan a cabo? Si se necesitan 9
minutos para abandonar el emplazamiento del último objetivo, ¿se dispone
del tiempo necesario para hacerlo?
¿Cuántos objetivos tiene la misión?
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