7.22 TRIANGULO RECTANGULO

TRIANGULO RECTANGULO

Una compañía que se dedica a las telecomunicaciones ha puesto en órbita dos satélites artificiales para poder recibir información de los dos hemisferios de la Tierra.

Ambos giran alrededor de la Tierra en una misma órbita circular y en todo momento están en posiciones diametralmente opuestas.

Como estos satélites no pueden comunicarse entre sí, debido a que la Tierra impide la transmisión de señales entre ellos, la compañía ha puesto en la misma órbita, un tercer satélite de enlace de tal forma que las señales enviadas por un satélite, se reflejan en el de enlace y las recibe el otro.

Como las distancias son muy grandes la compañía utiliza como unidad de distancia 1.000 km y la representa por la letra U.

Objetivos

a.    Reconocer la figura geométrica que forman los satélites.

b.    Establecer relaciones métricas entre los satélites y la Tierra.

c.    Calcular distancias entre ellos y la Tierra con algunos datos adicionales.

Actividades

1.    Dibuja una órbita circular y sobre ella los tres satélites. Llama B y C a los que están diametralmente opuestos y al satélite intermedio A. Une A, B y C. ¿Qué polígono obtienes? ¿Es un triángulo rectángulo? Compruébalo con tu escuadra.

2.    Si el satélite A está a 15 U del satélite B y a 36 U del satélite C, ¿qué distancia entre los satélites B y C? ¿A qué distancia están de la Tierra B y C, sabiendo que el radio de la Tierra es aproximadamente de 6.400 km?

3.    En un determinado momento la distancia entre los satélites B y C es de 25 U y la distancia entre el A y B es de 20 U. ¿Qué distancia hay entre el A y C?

4.    Debido a fallos técnicos, B y C dejan de estar en la misma órbita. El B está situado en una órbita a 8 U del centro de la Tierra y el C en una a 18 U. Para que las comunicaciones fueron eficaces, se decidió situar A de forma que el centro de la Tierra y el satélite estuviesen en una recta perpendicular a la formada por los satélites B y C, y que las señales enviadas por los otros satélites, se reflejaran en A perpendicularmente. Para ello, los tres satélites deben estar en una circunferencia. Dibuja esta situación en un papel. ¿Qué triángulo forman A, B y C? ¿Cuál es la altura?

5.    Calcula a qué distancia está de la Tierra el satélite A de la actividad anterior.

6.    Calcula la distancia entre el satélite A y B y entre A y C en la actividad 4.

7.    Si los satélites B y C hubieran estado a 12 U y 15 U del centro de la Tierra, ¿qué distancia habría entre A y B? ¿Y entre A y C? ¿A qué distancia estaría el satélite A de la Tierra?

8.    Si los satélites se colocaron en la misma órbita formando un triángulo equilátero de 60 U de lado, ¿cuál sería la distancia de A a la recta que contiene a B y C?