VOLUMENES
DE POLIEDROS
Como sabemos, las minas se construyen
para extraer materiales necesarios que no abundan en la superficie terrestre.
Antiguamente, los hombres bajaban y
subían de las minas atados por cuerdas, cargando con grandes sacos o
arrastrando pesados cajones. Los avances tecnológicos han permitido la
instalación de ascensores de subida y bajada, carretillas sobre raíles, túneles
de ventilación, galerías más profundas,… así como la construcción de muros de
contención para evitar derrumbamientos.
Con todo ello se ha conseguido mejorar
las condiciones de trabajo de los hombres que se dedican a la minería
Objetivos
a. Calcular
la cantidad de tierra que se tiene que quitar para hacer un determinado túnel.
b. Expresar
cuántas carretillas, de volumen conocido, se necesitan para trasladar dicha
tierra.
c. Averiguar
el volumen de un determinado túnel-respiradero.
Actividades
1. Si
el túnel de descenso de una mina es un prisma de base cuadrada de 2 m de lado y
10 m de altura, ¿cuál es el volumen de dicho túnel?
2. Si
para instalar un ascensor, se decide ampliar el túnel 3 m en el ancho y 2 m en
el largo, manteniendo la profundidad, ¿qué volumen de tierra se tiene que
quitar?
3. Esta
tierra quiere utilizarse para rellenar una grieta con forma de pirámide de base
cuadrada de 30 m2 y 12 m de profundidad. ¿Sobrará tierra?
4. Se
transportó esta tierra en carretillas de bases rectangular de 2 y 1,5 m de
aristas y de altura 0,75 m. ¿Cuántas carretillas se necesitaron?
5. Las
paredes y techos de una galería era irregulares, por lo que se van recubierto
con placas de madera, transformándola en prismática. Calcula qué volumen de
aire cabe en esta galería reformada, sabiendo que tiene 120 m de larga, 2 m de
alta y 3 m de ancha.
6. Un
filón se considera aprovechable si su volumen supera los 1.000 m3. ¿Lo
uno en forma de pirámide con base pentagonal de 5 m de lado, 3,44 m de apotema
de la base y altura 220m?
7. Se
desea construir una carretilla con forma de prisma triangular capaz de
trasladar 1 m3 de material. ¿Qué superficie deberán tener los
triángulos del prisma si la arista lateral es 1,5 m?
8. ¿Qué
volumen de tierra se tendrá que quitar para hacer un respiradero en forma de
tronco de pirámide de altura 10 m y bases 1 m2 y 0,01 m2
de superficie respectivamente?
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