7.10. APLICACIONES

APLICACIONES

Observa sobre un mapa se ha trazado un conjunto de rectas paralelas y secantes entre sí. Es un antiguo sistema para poder expresar la situación de un punto del plano.

Las dos rectas más gruesas se llaman ejes y el punto donde se cortan se llama origen.

Para indicar la situación de cualquier punto haz lo siguiente: señala el punto con tu dedo y muévelo sobre la recta horizontal que pasa por él hasta situarlo en la recta que pasa por el origen.

Si lo has desplazado hacia la izquierda, anota cuántas casillas ha recorrido. Si hacia la derecha, anota también las casillas que ha recorrido pero ponle delante un signo menos.

Después mueve el dedo hasta llegar al origen. Si va de arriba a abajo anota cuántas casillas ha recorrido y si de abajo a arriba, anótalas también pero escribe delante un signo menos.

Los dos números que has escrito y en el orden en que los has escrito te dan la situación del punto.

Si te dieran los dos números, ¿cómo localizarías el punto en el plano?

Objetivos

a.    Expresar con dos números la situación de un punto.

b.    Representar un punto conociendo su situación.

c.    Indicar cómo tienen que ser los dos números para que correspondan a un punto que está sobre las rectas principales.

Actividades

1.    Expresa, mediante dos números, la situación de Mora en el plano. Expresa también la situación de Albera, Cora y Table.

2.    La situación de Bada está dada por los números -5 y -6. Dibuja un sistema de rectas paralelas y secantes como el de la ilustración e indica dónde está ese pueblo. Indica también, en el plano, dónde estará Ura si su situación viene dada por los números 7 y -2.

3.    La situación de un punto del plano se puede expresar formando, con los números que la indican, un par de ordenado. Así, la situación de Mora es (3, 4), la de Cora (-4, -3). ¿Cuál es la par que expresa la situación de Table? ¿Y el de Albera?

4.    ¿Expresa la misma situación el par (-2, 5) que el par (5, -2)? ¿Cuál es la primera componente de (-2, 5)? ¿Y la segunda?

5.    Indica mediante pares ordenados todas las situaciones que se pueden obtener si la primera componente es 3, 4 ó 5 y la segunda es 2 ó 3. Haz el producto cartesiano de A={3, 4, 5} y B={2, 3}. ¿Obtienes todos los pares que has escrito?

6.    De todos los pares de A x B que has obtenido, sólo en tres de ellos puede haber pueblo. Los otros tres están en un embalse. El conjunto de situaciones de estos pueblos es: {(3, 2), (3, 3), (4, 2), (4, 3), (5, 2), (5, 3)}. ¿Este conjunto es una correspondencia de A x B? ¿Cuál es el conjunto inicial? ¿Y el final? ¿Cuál es el conjunto original? ¿Cuáles son las imágenes de cada elemento?

7.    Representa la correspondencia anterior en un diagrama. ¿Es una aplicación? ¿Por qué?

8.    Con los conjuntos A={-1, -2, -3} y B={1, 2, 3} establece una aplicación inyectiva y sobreyectiva. Representa después los pares en unos ejes cartesianos. ¿Hay dos puntos sobre una misma recta vertical? ¿Por qué crees que es así?

9.    Los pares (0, 5), (-3, 0), (2, 1), (5, 0) y (0, -3) expresan situaciones en el plano. ¿Cuáles de ellos están en el eje horizontal? ¿Cuáles en el vertical? ¿Cómo tiene que ser la segunda componente de un par para estar en el eje de abscisas? ¿Y la primera para estar en el eje de ordenadas?