7.7. IGUALDADES NOTABLES

IGUALDADES NOTABLES

Un biólogo realizaba en su laboratorio experimentos sobre la reproducción de ciertas células. Había comprobado que si colocaba en un recipiente a células, al cabo de un mes y tras repetidas reproducciones en el recipiente había a² células.

Un día colocó 6 células, pero inmediatamente después añadió 5 más y pensó que, al cabo de un mes, habría 6² células por las colocadas inicialmente y 5² células por las añadidas. En total, 6²+5²=36+25=61 células. Transcurrido este tiempo, vio que en el recipiente había 121 células. Esto le sorprendió bastante y dedujo que (6+5)² no era 6²+5².

Otro día, en vez de añadir células, las quitó y de forma parecida dedujo que (6-5)² no era 6²-5².

Objetivos

a.    Calcular cuántas células resultaron al cabo de un mes si a 13 células se le añadieron 23.

b.    Calcular cuántas células resultaron al cabo de un mes si de las 8 células que había quitó tres.

c.    Averiguar las células de un tipo especial que resultaban al cabo de un mes.

Actividades

1.    Aplicando el cuadrado de una suma, calcula las células obtenidas al cabo de un mes, si inicialmente se colocaron 6 en el recipiente e inmediatamente se añadieron 5.

2.    Haz lo mismo si inicialmente se colocaron en el recipiente 13 células, e inmediatamente después se añadieron 23.

3.    Al cabo de un mes en el recipiente había 11²+4²+2×11×4 células. Expresa este resultado como el cuadrado de una suma y calcula cuántas se colocaron inicialmente. Haz lo mismo si al final se tienen 4+9+12 células.

4.    Aplicando el cuadrado de una resta, calcula las células obtenidas al cabo de un mes, si inicialmente se colocaron 8 en el recipiente e inmediatamente después se quitaron 3.

5.    Haz lo mismo si inicialmente se colocaron en el recipiente 21 células, e inmediatamente después se quitaron 12.

6.    Si al cabo de un mes en el recipiente hay 6²+5²-2×6×5 células, calcula cuántas se colocaron en el recipiente. Haz lo mismo si al final había 9+4-12 células.

7.    Desarrollando el cuadrado de una suma, indica cuántas células se obtienen si al principio había k y se añadieron s. Desarrollando el cuadrado de una resta, indica cuántas células se obtendrán si inicialmente se colocaron k y se quitaron s.

8.    Curiosamente, si en el recipiente ponía 13 y añadía 2 células al cabo de un mes obtenía: (13+2)×(13-2) células. ¿Cuántas células obtenía?

9.     Para otro tipo de células observó que al cabo de un mes había

¿Cuántas células había si a=2 y b=3? ¿Por qué decidió no añadir a un número de estas células, otras de la misma clase?