DIVISION
DE POLINOMIOS
El profesor Irigoyen, que tiene
problemas de audición, se ha propuesto clasificar los distintos grados de
sordera. Para ello ha inventado un amplificador que multiplica la potencia,
expresada en decibelios, de la señal emitida.
En un pequeño habitáculo, al que
llegan una gran cantidad de cables y altavoces, conviven sus cobayas. Todas las
señales que emite el amplificador van directamente a unos electrodos colocados
en las cabezas de sus sufridos pacientes.
A partir de estos momentos se inicia
el estudio del comportamiento de los roedores.
Objetivos
a. Saber
cuál es la señal multiplicadora, si se conoce la señal de entrada y la de
salida.
b. Averiguar
cuál es la señal de entrada, si conocemos la señal multiplicadora y la de
salida.
c. Cómo
reducir una señal de grado 7 al grado mínimo de audición, que es 4.
Actividades
1. Si
una señal de potencia 2x3 decibelios queda transformada en otra de
8x5, ¿por qué señal ha multiplicado el amplificador la señal 2x3
para obtener la señal 8x5?
2. Si
la señal resultante al multiplicar 3x2 por otra nos da una señal de
grado 7, ¿de qué grado sería la señal no conocida? ¿Y cuál sería ésta si el
resultado final fuese 5/4 x7?
3. Si
el amplificador transforma la señal 2x en la señal 2x3+x2+x,
¿cuál fue la señal multiplicadora?
4. Recordando
la relación existente entre los términos de una división no exacta, ¿qué hay
que añadir al resultado de multiplicar una señal P(x) por 2x, si se desea que
la señal resultante responda a la expresión 2x3+x2+x+4?
5. Escribe
un polinomio de grado cinco. Si esta señal se quiere obtener en el amplificador
multiplicando una señal de entrada por 2x+4, ¿cuál sería esta señal de entrada?
¿Sería suficiente la multiplicación por 2x+4 o se necesitaría además una suma?
6. Si
se desea mandar a la jaula una señal de
grado tres y otra de grado dos como máximo, ¿será esto posible si se manda el
cociente y el resto respectivamente de la división de (x5+x3+x+4)
entre (x3+2x2+x+1)? Compruébalo.
7. Si
una señal la dividimos entre 2x2+x y nos da de cociente x3+2x2
y de resto x+2, ¿cuál es dicha señal?
8. El
profesor Irigoyen ha descubierto que la señal mínima a la que responde un
determinado animal es de grado 4. Si tiene una señal x7+2x5+x3, busca un polinomio
divisor para que la señal resultante sea de grado pedido. ¿Cuál sería dicha
señal según tu polinomio divisor?
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