8.9. PRODUCTO DE NUMEROS RACIONALES

PRODUCTO DE NUMEROS RACIONALES

Un profesor propuso dos problemas a los alumnos de las distintas aulas donde impartía sus clases. Para resolverlos no eran necesarios los números, pero sí cierta dosis de ingenio. Los problemas eran estos:

1.    Un tren sale de Madrid con dirección a La Coruña. Una hora más tarde, sale otro de La Coruña hacia Madrid. Si los dos llevan la misma velocidad, ¿cuál de los dos estarán más cerca de La Coruña cuando se encuentren?

2.    Dos jóvenes pastores idearon un juego para aliviar el aburrimiento que, a veces, les invadía; uno de ellos mentiría todos los lunes, martes y jueves, y sólo esos días. El otro, mentiría los jueves, viernes y sábados, aunque el resto de los días diría siempre la verdad. Una mañana los dos afirmaron: Ayer me tocó mentir ¿Sabrías decir qué día de la semana era?

Objetivos

a.    Calcular la fracción que expresa el número de alumnos de una clase que han resuelto el primer problema.

b.    Encontrar la fracción correspondiente a los alumnos que han resuelto el segundo problema.

c.    Escribir una fracción que exprese el número de alumnos de más de 14 años que han resulto por lo menos un problema.

Actividades

1.    En una de las aulas, 7/8 del total de los alumnos resolvieron el primer problema y, de ellos, 3/5 eran chicas. ¿Qué fracción del total de los alumnos expresa el número de chicas que habían resuelto el primer problema? ¿Cuántos alumnos los resolvieron, si en el aula había 40 en total? ¿Cuántos de ellos eran chicas?

2.    El segundo problema fue resuelto por 2/5 del total de los alumnos y, de ellos, 1/8 no habían resuelto correctamente el primero. Escribe la fracción que indica, del total de los alumnos, los que habían resuelto el segundo problema pero no el primero.

3.    En otra de las aulas, 5/6 del total de los alumnos resolvieron correctamente el primero y, de ellos, 3/10 no resolvieron el segundo. ¿Qué fracción del total de los alumnos representa a los que solucionaron el primer problema pero no el segundo?

4.    En esa misma clase, el segundo problema fue resuelto por 7/12 del total de los alumnos. De estos 7/12, 3/7 eran chicas y, de ellas 2/3 tenían más de 14 años. Escribe la fracción que representa a las alumnas de más de 14 años que resolvieron el segundo problema.

5.    En  otra clase, 11/24 de los alumnos han resuelto correctamente los dos problemas. De estos 11/24, 4/13 son chicas, y de ellas, 39/44 no llevan gafas. ¿Qué fracción del total, representa a las alumnas de esta clase que no llevan gafas y han resuelto los dos problemas?

6.    Del total de los alumnos a los que se han propuesto los problemas, 13/16 han resuelto sólo uno de ellos y 1/9 han resuelto los dos. De los que han resuelto uno o dos problemas, 3/5 tienen más de 14 años. Calcula, aplicando la propiedad distributiva de los números racionales, la fracción que representa a los alumnos de más de 14 años que han resuelto por lo menos un problema.